Определение энтальпии согласно уравнениям (15.2) и (15.3) позволяет использовать для расчета тепло- и массообмена при химических превращениях многие ранее полученные соотношения. Плотность потока теплоты в диффундирующей смеси описывается уравнениями (14.10) и (14.11):
где первый член правой части уравнения учитывает перенос теплоты теплопроводностью, второй — конвекцией и третий — молекулярной диффузией. В этом уравнении не надо отдельно учитывать выделение или поглощение теплоты за счет химических реакций, если энтальпия определяется согласно уравнениям (15.2) и (15.3). На основе соотношения (14.11) в гл. 14 было получено дифференциальное уравнение энергии
(см. § 14.2). Последнее уравнение будет справедливо и в случае химических превращений, если в него ввести энтальпии  и h, определяемые соответственно уравнениями (15.2) и (15.3). Тогда для случая химических реакций уравнение энергии можно записать в следующем виде:
Согласно (15.8) локальное изменение энтальпии во времени вызвано теплопроводностью, конвекцией и молекулярной диффузией. Принимая, что последняя осуществляется только концентрационной диффузией, т. е.
Конечно, при этом уравнение (15.8) справедливо для бинарной смеси диффундирующих друг в друга компонентов. При выводе не учтены возможные внутренние источники тепла, не вызванные химическими реакциями, физические параметры считаются постоянными, не учтена теплота трения. Преобразуем правую часть уравнения (15.8'). Предварительно выполним некоторые вспомогательные выкладки. По определению энтальпия смеси
(теплоту образования каждого компонента считаем фиксированной). Тогда
ср - теплоёмкость смеси. Отсюда для бинарной смеси производная, например, по у будет:
Здесь использовано то, что m1+m2=1 и j1=–j2 — Полученное значение ∂t/∂y используем для преобразования правой части уравнения (15.8'). Для краткости преобразуем только выражение
Для осей Ох и Oz преобразования выполняются аналогично. Подставляя в предыдущее выражение значение ∂t/∂y, получаем:
где Le=Pr/PrD=ρcpD/λ=D/a — число Льюиса-Семенова.
|
С учетом сделанных преобразований дифференциальное уравнение энергии можно записать следующим образом:
Если Le=1, то последний член правой части уравнения (15.8") равен нулю и, следовательно, отсутствует перенос теплоты путем молекулярной диффузии. При этом уравнение принимает вид, аналогичный уравнению энергии (4.10) для однородной жидкости без внутренних источников теплоты, только теперь роль температуры играет полная энтальпия смеси h. Это означает, что при Рr=РrD решения уравнения (4.10) справедливы и для процессов с химическими гревращениями, если соответственно аналогичны условия однозначности. Если в уравнении (15.8") не учитывать теплоту образования, то получим уравнение энергии для процессов тепло- и массообмена без химических реакций. Очевидно, и в этом случае при Рr=РrD будут пригодны решения уравнения (4.10). Для газовых смесей число Льюиса—Семенова часто близко к единице. Согласно уравнению энергии (15.8") поле энтальпии h зависит от распределения скорости смеси и поля концентраций. Скорость смеси входит в полную производную
Влияние поля концентраций учитывается вторым членом правой части уравнения: напомним, что уравнение (15.8"), как и уравнение (15.8'), получено при учете только концентрационной диффузии. Для учета влияния полей скорости и концентраций к уравнению энергии (15.8") [или (15.8')] нужно добавить уравнения движения и массообмена. Уравнение движения содержит новую зависимую переменную — давление. Поэтому появляется необходимость добавить еще одно уравнение, каким может быть уравнение сплошности (неразрывности). Уравнения движения и сплошности для смеси по форме записи не отличаются от уравнений для однородной среды (§ 4.3). В уравнение же массообмена (14.13) необходимо ввести дополнительный член  кг/(м3×с), учитывающий источник массы  -го компонента за счет химических превращений. Величина представляет собой результирующую объемную скорость реакции. В общем случае она является функцией времени и координат. С учетом сказанного уравнение массообмена может быть записано в следующем виде:
Конечно, общая масса всех компонентов, участвующих в реакциях, не изменяется. Для определения к дифференциальным уравнениям энергии, массообмена, движения и сплошности должны быть добавлены уравнения химической кинетики. Необходимость использования уравнений химической кннетики усложняет задачу. Трудности, о которых говорилось в предыдущих главах, усугубляются нелинейностью соотношений химической кинетики. Имеется несколько частных случаев, когда задача упрощается, а именно:
- гомогенные реакции очень медленны, а скорости массообмена очень велики;
- гомогенные реакции очень быстры, а скорости массообмена очень малы;
- число Льюиса—Семенова равно единице.
В первом случае реакции не успевают сколько-нибудь заметно изменить состав смеси и задача формально сводится к расчету тепло- и массообмена без химических превращений. Такой процесс называют замороженным.
Во втором случае, когда скорости реакций велики по сравнению со скоростями диффузии и конвекции, согласно уравнению (15.9) состав смеси прежде всего определяется членом, учитывающим источник массы определенного компонента. Можно полагать, что при этом устанавливается химическое равновесие и состав смеси является функцией только температуры (в общем случае и давления). Влияние химических реакций проявляется только через физические свойства смеси, представленные в уравнениях энергии, движения и сплошности. Эти уравнения аналогичны соответствующим уравнениям для однородной среды. При этом нет необходимости интегрировать уравнение массообмена. Такой процесс называют равновесным.
В третьем случае, когда Le=1, математически задача такая же. как и для теплообмена при отсутствии массообмена. Как следует из уравнения энергии (15.8"), поле энтальпий не зависит от молекулярной диффузии, если Le=1.
Таким образом, в первом случае могут быть использованы решения (в том числе и экспериментальные) задач тепло- и массообмена без химических превращений, во втором и третьем — решения для однородной среды. Подобные задачи рассматривались в предыдущих главах. Конечно, во всех случаях в соответствующие уравнения вместо температур вводятся полные энтальпии. Для простоты и наглядности физические свойства газовой смеси приняты
постоянными. В действительности физические параметры, входящие в дифференциальные уравения, могут зависеть от протекания химических реакций, так как в результате последних меняется состав смеси и, следовательно, изменяются и ее свойства. При химических реакциях теплоотдачу описывают преобразованным законом Ньютона — Рихмана
где h0 и hc - энтальпии газовой смеси соответственно на удалении от поверхности раздела фаз и на ней; энтальпии h0 и hс вычисляют по уравнениям (15.2) и (15.3), т. е. с учетом теплоты образования; ср — удельная изобарная теплоемкость газовой смеси, определяемая согласно правилу аддитивности по соотношению  Выбор параметров, по которым подсчитывается ср, уравнением (15.10) не предопределен. Часто ср рассчитывают по параметрам смеси на удалении от стенки. Замена в законе Ньютона — Рихмана температур энтальпиями позволяет учесть основное влияние химических реакций на процесс теплоотдачи. При использовании уравнения (15.10) значения коэффициентов теплоотдачи в первом приближении можно брать из формул для течений без химических реакций. Конечно, при наличии химических превращений могут измениться и значения коэффициентов теплоотдачи, так как соответственно изменяются поля температур, скорости и концентрации, однако влияние последних факторов не столь значительно, как влияние тепловых эффектов реакций. Уравнение (15.10), по-видимому, дает наилучшие результаты, когда выполняются какие-либо из трех ранее отмеченных частных случаев. В настоящее время теплообмен при обтекании тела потоком с химическими реакциями находится в стадии изучения. Исследовались в основном равновесные течения диссоциирующего газа при химически неактивной (некаталитической) поверхности стенки. Расчетно-теоретические исследования показывают, что значения коэффициентов теплоотдачи с учетом переменности физических свойств могут отличаться от значений при постоянных свойствах в случае ламинарного пограничного слоя на пластине до 30%, турбулентного — до 50%. В обоих случаях значения  вычисляются по уравнению (15.10). Отмечаемая разница тем значительнее, чем больше отличаются от единицы отношения энтальпий h0/hc или плотностей ρc/ρ0. В отличие от , определяемого по уравнению (15.10), влияние диссоциации на плотность теплового потока может быть значительно. Перенос теплоты, учитываемый уравнением (15.10), осуществляется теплопроводностью, конвекцией и молекулярной диффузией. В сложных случаях теплообмена уравнение (15.10), оставаясь пригодным, не определяет полностью тепловой поток, поступающий в стенку. Подробнее об этом сказано в § 15.3. Если химические реакции происходят при течении газовой смеси с большой скоростью, то необходимо учесть перенос теплоты диссипации механической энергии. В этом случае закон Ньютона — Рихмана записывается в следующем виде:
где hr можно назвать полной энтальпией восстановления. Значение hr определяется по уравнению
и подсчитывается по собственной температуре. Судя по ряду данных, коэффициенты восстановления сравнительно мало отличаются от таковых же для однородного газа. Запись закона Ньютона — Рихмана в форме (15.11) является наиболее общей по сравнению с ранее использованными.
|
